Το πρόγραμμα για την κατασκευή του A320 ξεκίνησε το 1982. Η Airbus, μετά την αρχική αποδοχή του A300 διαπίστωσε ότι η αγορά των τοπικών και μέσης απόστασης πτήσεων αποτελούσε χώρο όπου κυριαρχούσε η αμερικανική Boeing, με αεροσκάφη τα οποία είχαν σχεδιαστεί στα μέσα της δεκαετίας του 1960. Οι μηχανικοί της ευρωπαϊκής εταιρείας γνώριζαν ότι η νέα - για την εποχή - τεχνολογία των υπολογιστών και των συνθετικών πλαστικών θα επέφερε πολύ καλύτερες επιδόσεις, τόσο στον κρίσιμο τομέα του βάρους, όσο και στους τομείς της κατασκευής και εργονομίας για τους πιλότους. Έτσι, τον Μάρτιο του 1982, έθεσαν τους στόχους για το νέο αεροσκάφος. Πρώτον, το Ά320 θα ήταν τεχνολογικά 2 γενιές πιο προηγμένο από τους βασικούς του (τότε) ανταγωνιστές, το Boeing 727 και το Boeing 737. Για το λόγο αυτό, επιλέχθηκε και αναπτύχθηκε ένα ηλεκτρονικό σύστημα πτήσης (fly-by-wire), στο οποίο οι υδραυλικοί μηχανισμοί των επιφανειών χειρισμού θέτονταν υπό τον έλεγχο μιας σειράς υπολογιστών, οι οποίοι έπαιρναν εντολές από ένα απλό πλευρικό χειριστήριο στο πιλοτήριο του αεροπλάνου. Έτσι, οι υπολογιστές μπορούσαν να προγραμματιστούν ώστε να βοηθούν αποτελεσματικά τους πιλότους κατά την διάρκεια των ελιγμών, αν και ουσιαστικά απέκοπταν κάθε επαφή του πιλότου με τις επιφάνειες ελέγχου. Η δεύτερη καινοτομία που αναπτύχθηκε ήταν το πρώτο πλήρως γυάλινο πιλοτήριο σε πολιτικό αεροσκάφος. Οι παλιοί αναλογικοί δείκτες και τα μεικτά συστήματα ηλεκτρονικής απεικόνισης και αναλογικών δεικτών παραμερίζονταν, και 6 πολυχρηστικές οθόνες (MFD) πήραν την θέση τους. Οι οθόνες αυτές είναι πλήρως προγραμματιζόμενες ώστε οι πιλότοι να μπορούν να βλέπουν με απλές κινήσεις όλα τα συστήματα και τις πληροφορίες των οργάνων του αεροσκάφους συγκεντρωμένα, όπου εκείνοι επιθυμούν.
Με αυτές τις καινοτομίες, και με τις πρώτες παραγγελίες για αεροσκάφη να έχουν πραγματοποιηθεί από την Air France, η πρώτη πτήση του αεροσκάφους έλαβε χώρα στις 22 Φεβρουαρίου 1987, χωρίς προβλήματα. Χαρακτηριστικό του πόσο καλοσχεδιασμένο ήταν το αεροσκάφος, παρά τις πάμπολλες καινοτομίες που εισήχθησαν, είναι ότι το αεροπλάνο έκανε την πρώτη του εμπορική πτήση μόλις 2 μήνες αργότερα.
Αντίθετα από το Α300, οι καινοτομίες και η αυξημένη απόδοση που προσέφερε το Α320 προκάλεσε το έντονο ενδιαφέρον πολλών αεροπορικών εταιρειών, κι έτσι το Α320 σύντομα ανταγωνιζόταν σε πωλήσεις τους καταξιωμένους ανταγωνιστές του, τοποθετώντας από τότε την Airbus ως μια από τις μεγαλύτερες εταιρείες αεροναυπηγικής παγκοσμίως. Ακόμα και σήμερα, 20 χρόνια μετά, το Α320 παραμένει το πιο δημοφιλές προϊόν της εταιρείας, με αποτέλεσμα οι πωλήσεις του (μέχρι την 1η Φεβρουαρίου 2008 να ανέρχονται σε 3489, με 1827 από αυτά να έχουν ήδη παραδοθεί, και με 30 Α320 να ολοκληρώνεται κάθε μήνα στα εργοστάσια της εταιρείας. Είναι άλλωστε το πρώτο αεροσκάφος (μαζί με τα άλλα της οικογένειας Α32x) ευρωπαϊκής κατασκευής που σημείωσε μεγάλη εμπορική επιτυχία στις Ηνωμένες Πολιτείες, όπου και αποτελεί το κύριο σώμα των στόλων πτήσεων εσωτερικού πολλών αεροπορικών εταιρειών (ενδεικτικα: Northwest, United, US Airways, Air Canada, Virgin America κ.α.)
Η αρχική έκδοση Α320-100 αντικαταστάθηκε εντός ενός χρόνου με την έκδοση Α320-200, με αυξημένο μέγιστο βάρος απογείωσης, μεγαλύτερη ακτίνα ενεργείας και ακροπτέρυγίδια. To A320-200 μπορεί να μεταφέρει ένα μέγιστο 179 επιβατών, αλλά τις πιο σύνηθεις διαρρυθμίσεις να φιλοξενούν 150 επιβάτες.
Το Α320-100 είχε ως αποκλειστικό πάροχο κινητήρων την κοινοπραξία CFM και τον δημοφιλή κινητήρα τους, τον CFM56, έκδοση -5A1, με ώση από 110-120 kN (25-27 klbf). Η εισαγωγή του Α320 σήμαινε την ύπαρξη ακόμα ενός ενός εναλλακτικού κινητήρα, του IAE V2500, με ώση 113 kN (25 klbf).
Αργότερη εξέλιξη των κινητήρων, και τον κανόνων του ICAO για την μείωση του θορύβου προερχόμενου από αεροπλάνα, είχαν ως αποτέλεσμα την τοποθέτηση των κινητήρων CFM56-5A3 και στη συνέχεια των CFM-565B4. Οι τελευταίοι χρησιμοποιούνται σήμερα στο 44% των A320. Η αντίστοιχη εξέλιξη των V2500 είχε ως αποτέλεσμα τις εκδόσεις V2500-A1 και την V2527-A5, που κατέχουν το υπόλοιπο 56% των πωλήσεων. Οι κινητήρες αυτοί δίνουν τη δυνατότητα στο αεροσκάφος να πετάξει με μέγιστη ταχύτητα 900 km/h (487 κόμβους ή Mach 0.82), ενώ η σύνηθης χρησιμοποιούμενη (οικονομική) ταχύτητα ανέρχεται στα 840 km/h (454 κόμβους ή Mach 0.78).
Η οικογένεια Α32x
Το βασικό μοντέλο του Α320 επιμηκύνθηκε για να δημιουργηθεί το αδελφό μοντέλο A321 και συρρικνώθηκε για τα μοντέλα A319 και A318. Οι μετατροπές έγιναν διατηρώντας όσο το δυνατόν περισσότερο τις ομοιότητες με το πατρικό μοντέλο, ώστε σε συνδιασμό με το απαράλλακτο θάλαμο διακυβέρνησης να είναι δυνατή η ταχεία μεταπήδηση πιλότων από το ένα αεροσκάφος στο άλλο χωρίς ιδιαίτερη ενδιάμεση μετεκπαίδευση.
Η Airbus πόνταρε σε αυτήν την στρατηγική γνωρίζοντας ότι τα κόστη μετεκπαίδευσης πιλότων για διαφόρους τύπους αεροσκαφών κοστίζουν ακριβά στις αεροπορικές εταιρείες. Μειώνοντας δραστικά την ανάγκη για αυτήν, η κατασκευάστρια ελπίζει ότι τα μοντέλα όλης της οικογένειας (που ξεκινούν από την εξυπηρέτηση της κατηγορίας των τοπικών πτήσεων μέχρι transcontinental) θα γίνουν πιο ελκυστικά στους υποψήφιους αγοραστές.
Η λογική αυτή έχει επεκταθεί σε μεγάλο βαθμό και σε όλα τα μετέπειτα αεροσκάφη της, ωστόσο για η μεταπήδηση από Α320 σε εμφανώς μεγαλύτερα αεροσκάφη όπως το A330 αναγκαστικά περνάει από μια εκτενέστερη εκπαίδευση απ'ό,τι σε μια "ενδο-οικογενειακή" μεταπήδηση.